編按：

哈嘍，大家好！多組成績(jī)或業(yè)績(jī)，哪組表現(xiàn)更好呢？用匯總數(shù)、平均值來(lái)比較，都難以從整體上準(zhǔn)確找出哪組更優(yōu)。這時(shí)用箱線圖可以一目了然看到各組的優(yōu)劣。箱線圖運(yùn)用了四分位數(shù)、中位數(shù)、上下限數(shù)，能把數(shù)據(jù)的整體分布態(tài)勢(shì)用一個(gè)箱型圖直觀呈現(xiàn)出來(lái)。譬如，那組人員的業(yè)績(jī)更集中在較高位置、那組人員的業(yè)績(jī)更集中在低位，有無(wú)異常高或低的業(yè)績(jī)等等都可以在箱線圖中看到。

箱線圖（Boxplot）也稱箱須圖，它是用一組數(shù)據(jù)中的下限值、下四分位數(shù)、中位數(shù)、上四分位數(shù)和上限值來(lái)反映數(shù)據(jù)分布的中心位置和散布范圍，它也可以粗略地看出數(shù)據(jù)是否具有對(duì)稱性。通過(guò)將多組數(shù)據(jù)的箱線圖畫在同一坐標(biāo)上，則可以清晰地顯示出各組數(shù)據(jù)的分布差異，為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、改進(jìn)流程提供突破點(diǎn)。箱線圖是用作顯示一組數(shù)據(jù)分散情況資料的一種統(tǒng)計(jì)圖，因形狀如箱子而得名。在各種領(lǐng)域中也經(jīng)常被使用，常見(jiàn)于品質(zhì)管理。它主要用于反映原始數(shù)據(jù)分布的特征，其次還可以進(jìn)行多組數(shù)據(jù)分布特征的比較。

（注意，以下示例數(shù)據(jù)均已排異常值，所以我們做了簡(jiǎn)單化處理，上限值等于該組數(shù)據(jù)的最大值，下限值等于該組數(shù)據(jù)的最小值。如果數(shù)據(jù)有異常值，或者無(wú)法確定數(shù)據(jù)是否有異常值，則不能用上限值等于最大值，下限值等于最小值的方式來(lái)繪制箱線圖。）

一、箱線圖介紹

箱線圖需要用到統(tǒng)計(jì)學(xué)的四分位數(shù)的概念，所謂四分位數(shù)，就是把一組數(shù)中的數(shù)據(jù)由小到大排列并分成四等份，處于三個(gè)分割點(diǎn)位置的數(shù)字就是四分位數(shù)。

最小值：等于該樣本中所有數(shù)值的最小值。

最大值：等于該樣本中所有數(shù)值的最大值。

中位數(shù)：等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第50%的數(shù)字。

下四分位數(shù)：等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第25%的數(shù)字。

上四分位數(shù)：等于該樣本中所有數(shù)值由小到大排列后第75%的數(shù)字。

圖形的主體是一個(gè)矩形，就像一個(gè)箱子一樣，其上下兩端分別對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)和下四分位數(shù)，矩形內(nèi)部的橫杠稱為中位線，對(duì)應(yīng)的是數(shù)據(jù)的中位線。在箱體外的上端和下端各有兩條線段，分別對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

二、箱線圖制作方法

下面我們以員工的綜合測(cè)評(píng)表為例說(shuō)明箱線圖的做法。已知某公司年底員工的綜合測(cè)評(píng)結(jié)果，分析以下員工各項(xiàng)能力數(shù)據(jù)的分布差異。

原始表格：

生成圖形：

要制作箱線圖，首先需要對(duì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的處理，然后利用處理后的數(shù)據(jù)制作帶數(shù)據(jù)標(biāo)記的折線圖，再對(duì)折線圖進(jìn)行添加漲/跌柱線、高低點(diǎn)連線等細(xì)節(jié)上的操作，就OK啦！具體步驟如下：

①  在K2:O7單元格中新建表格數(shù)據(jù)，并按照下圖輸入對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)。

在L3單元格輸入公式“=QUARTILE.EXC(B3:B11,1)”計(jì)算“技術(shù)能力”的下四分位數(shù)；

在L4單元格輸入公式“=MAX(B3:B11)”計(jì)算“技術(shù)能力”的最大值；

在L5單元格輸入公式“=MIN(B3:B11)”計(jì)算“技術(shù)能力”最小值；

在L6單元格輸入公式“=MEDIAN(B3:B11)”計(jì)算“技術(shù)能力”中位數(shù)；

在L7單元格輸入公式“=QUARTILE.EXC(B3:B11)”計(jì)算“技術(shù)能力”上四分位數(shù)。

QUARTILE.EXC（array, quart）函數(shù)用于返回?cái)?shù)據(jù)集的四分位數(shù)，其中，Array為要求得四分位數(shù)值的數(shù)組或數(shù)字型單元格區(qū)域，quart為指定返回哪一個(gè)值。當(dāng)quart為1時(shí)，返回?cái)?shù)據(jù)集的下四分位，當(dāng)quart為3時(shí)，返回?cái)?shù)據(jù)集的上四分位。MEDIAN（）函數(shù)用于返回?cái)?shù)據(jù)集的中位數(shù)。

②  選中L3:L7單元格，向右拖動(dòng)填充柄復(fù)制公式至O7單元格。我們將基于L3:O7單元格的數(shù)據(jù)制作箱線圖。

③  選中“K2:O7”單元格區(qū)域，在功能區(qū)中單擊“插入”菜單-圖表功能區(qū)-“折線圖”-“帶數(shù)據(jù)標(biāo)記的折線圖”，單擊“確定”按鈕關(guān)閉對(duì)話框。

④  選擇“最大值”數(shù)據(jù)系列，在“設(shè)置數(shù)據(jù)系列格式”對(duì)話框中，將數(shù)據(jù)標(biāo)記的類型設(shè)置為條形，大小為20，填充顏色為黑色，無(wú)邊框。同時(shí)將最大值數(shù)據(jù)系列的線條設(shè)置為無(wú)線條。

⑤  使用與步驟4一樣的方法，設(shè)置“最小值”“中位數(shù)”的數(shù)據(jù)系列。

⑥  在圖表中選擇“上四分位數(shù)”的數(shù)據(jù)系列，將其數(shù)據(jù)標(biāo)記設(shè)置為“無(wú)”，線條設(shè)置為“無(wú)線條”。按照同樣的方法設(shè)置“下四分位數(shù)”的數(shù)據(jù)系列。

⑦  為圖表添加漲跌/柱線，并在“設(shè)置漲注線格式”對(duì)話框中設(shè)置柱線邊框的顏色為“黑色”，線寬為“1磅”。

⑧  為圖表添加高低點(diǎn)連線。選中圖表，在“設(shè)計(jì)”選項(xiàng)卡中的“添加圖表元素”組中點(diǎn)擊“線條”選項(xiàng)，在下級(jí)列表中選擇“高低點(diǎn)連線”。然后在“設(shè)置高低點(diǎn)連線格式”對(duì)話框中將線條顏色設(shè)置為“黑色”，線寬為“1磅”。

⑨  美化圖形，刪除網(wǎng)格線、圖例，為數(shù)據(jù)系列添加“圖表標(biāo)題”，設(shè)置縱坐標(biāo)軸的刻度間隔為“2”，并將圖表及箱型內(nèi)部填充為“淡藍(lán)色”。

三、箱線圖分析

在箱線圖中，箱體的高度表示上四分位和下四分位的間距，間距越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)越集中，間距越大說(shuō)明數(shù)據(jù)越分散。從上圖來(lái)看，代表員工“學(xué)習(xí)能力”的箱體矩形高度較其它三個(gè)偏低，說(shuō)明數(shù)據(jù)較集中。而箱體中間的線，表示數(shù)據(jù)的中位數(shù)，代表了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，其中“技術(shù)水平”和“學(xué)習(xí)能力”的中位數(shù)位置基本相同，且高于另兩個(gè)指標(biāo)，說(shuō)明員工“技術(shù)能力”和“學(xué)習(xí)能力”較好。綜上，員工的整體學(xué)習(xí)能力較好，但技術(shù)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力差異明顯。

OK，一個(gè)箱線圖的制作及分析就完成了，再?gòu)?qiáng)調(diào)一句，當(dāng)只有一個(gè)連續(xù)型變量時(shí)，并不適合畫箱線圖，直方圖是更適合的選擇，箱線圖最有效的使用途徑是作比較，配合一個(gè)或者多個(gè)定性數(shù)據(jù)。聰明的你有什么別的想法，歡迎留言。

參考資料：

來(lái)源：賈俊平、何曉群、金勇．統(tǒng)計(jì)學(xué)（第四版）：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2009年：66-67

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