編按：

今天教大家一招，如何用Excel解密“帶坑的街頭游戲”，趕緊來(lái)看一看吧！

最近我看到一個(gè)街頭小游戲，感覺(jué)很有意思。在一個(gè)不透明的布袋里面有三種顏色的小球（藍(lán)色、黃色、紅色），每個(gè)小球各8個(gè)，一共24個(gè)小球。每次游戲，從24個(gè)小球中取出12個(gè)，然后根據(jù)三種顏色的個(gè)數(shù)組合，得到相應(yīng)的鈔票獎(jiǎng)勵(lì)，中獎(jiǎng)規(guī)則如下：

例如：摸出8個(gè)紅球、4個(gè)黃球，那么組合就是840，得到100元；如果摸出5個(gè)籃球、1個(gè)黃球、6個(gè)紅球，組合為651，得到1元；但是如果摸出的組合是543，那我就要給攤主10元。

乍一看，12種組合都可以得到錢(qián)，只有1種付費(fèi)，好像是只賺不賠的買賣？這樣的游戲如果你看到了，你會(huì)玩嗎？

相信大家也明白，這里面必然有“坑”，但到底是哪里的問(wèn)題呢？

下面就讓我來(lái)給大家講解一下吧！

其實(shí)這個(gè)問(wèn)題和彩票、股票、撲克牌、麻將一樣，都是概率的問(wèn)題。

既然是概率問(wèn)題，那么首先我們要了解，“基數(shù)”是多少，那么上例中的基數(shù)有多少呢？這是一個(gè)組合的問(wèn)題。

第一步：計(jì)算24個(gè)小球中取12個(gè)球的所有組合

組合（COMBINATION）是一個(gè)數(shù)學(xué)名詞。

從n個(gè)不同的元素中，任取m（m小于等于n）個(gè)元素為一組，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。

公式可寫(xiě)作：

EXCEL小知識(shí)

EXCEL中如何寫(xiě)出復(fù)雜的函數(shù)工程表達(dá)式

在工具欄——插入——符號(hào)——公式中，選擇“墨跡公式”，在彈出的“數(shù)學(xué)輸入控件”中的鼠標(biāo)手寫(xiě)區(qū)域中畫(huà)出你要的表達(dá)式即可，然后點(diǎn)擊插入，就可以保存到你的excel表中。

這個(gè)功能的好處在于，這個(gè)被插入的表達(dá)式，可以隨意修改的。

接下來(lái)我們要計(jì)算24個(gè)球中取12個(gè)球一共是多少個(gè)組合呢？EXCEL中也有相對(duì)應(yīng)的函數(shù)。首先我們要知道階乘是什么：階乘指從1乘以2乘以3乘以4一直乘到所要求的數(shù)，數(shù)學(xué)符號(hào)就是“!”。例如24!，就等于1*2*3*…*24

EXCEL小知識(shí)2

計(jì)算組合數(shù)

我們可以使用兩種方式來(lái)計(jì)算：

1、階乘函數(shù)，根據(jù)表達(dá)式描述直譯計(jì)算。EXCEL中對(duì)階乘計(jì)算的函數(shù)是FACT函數(shù)，FACT(24)/(FACT(12)*FACT(24-12))

2、使用組合函數(shù)。EXCEL中的組合函數(shù)是COMBIN函數(shù)，COMBIN(24,12)

及此我們得到了組合數(shù)為2704156種

第二步：計(jì)算每種組合類型的組合數(shù)

這個(gè)游戲是不分顏色順序的，只考慮數(shù)值的組合，根據(jù)上面圖中的中獎(jiǎng)組合可以看出一共是三種組合類型

1、三個(gè)數(shù)都不相同（840、831、750、741、732、651、642、543）

2、兩個(gè)數(shù)相同（822、660、633、552）

3、三個(gè)數(shù)都相同（444）

分析一下，三個(gè)數(shù)都不相同的情況下會(huì)有6種可能性。例如750，可能存在紅7藍(lán)5黃0、紅7黃5藍(lán)0、藍(lán)7紅5黃0、藍(lán)7黃5紅0、黃7紅5藍(lán)0、黃7藍(lán)5紅0，一共6種情況。那么此種類型的組合數(shù)就等于：6*

兩個(gè)數(shù)相同的情況下會(huì)有3種可能性。例如660，可能存在紅6藍(lán)6黃0、紅6黃6藍(lán)0、藍(lán)6黃6紅0，一共3種情況。那么此種類型的組合數(shù)就等于：3*

三個(gè)數(shù)都相同的情況下也就只有一種情況了，平均分得紅4藍(lán)4黃4，那么此種類型的組合數(shù)就等于：

我們按照計(jì)算公式計(jì)算每種中獎(jiǎng)?lì)愋偷慕M合數(shù)，列表如下：

第三步：概率和期望

概率：用于計(jì)量在一定數(shù)量的可能結(jié)果中某一事件發(fā)生的可能性。

期望：期望由它的概率分布唯一確定，它反映了隨機(jī)變量取值的平均，是隨機(jī)變量最重要的數(shù)學(xué)特性。

本文中的概率公式等于：每種中獎(jiǎng)的組合數(shù)/總組合數(shù)

期望的計(jì)算公式等于：每種中獎(jiǎng)的概率*獎(jiǎng)金

例如750組合：

概率=2688/2704156= 0.0994%

期望=0.0994%*20=0.0199元

那么分別計(jì)算每種中獎(jiǎng)情況的概率和期望，列表如下：

及此總結(jié)一下吧，即便你玩到“海枯石爛”，總的期望值永遠(yuǎn)是負(fù)的。

所以，下次看到這些街頭游戲，千萬(wàn)不要被坑了呀！

另外，再說(shuō)一句，作者一直不推薦大家買彩票也是和概率有關(guān)系的，如果有同學(xué)不嫌麻煩的話，可以算算彩票的“概率和期望”，這樣就知道天上掉餡餅，而且就掉到你頭上的概率有多大了！

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